Pemodelan matematika merupakan salah satu alat utama dalam perencanaan epidemik yang dapat membantu mempermudah penyelesaian masalah dalam kehidupan nyata, termasuk masalah pandemik COVID-19. Pemodelan matematika dapat membantu memahami dan mengidentifikasi hubungan penyebaran COVID-19 dengan berbagai parameter epidemiologi, membantu dalam perencanaan masa depan dan mempertimbangkan langkah-langkah pengendalian yang tepat.

Dalam tulisan ini dikembangkan sebuah model matematika transmisi Coronavirus Disease (COVID-19). Model dirancang dengan mempertimbangkan faktor-faktor epidemiologi pada penyebaran COVID-19, termasuk dengan mempertimbangkan kondisi real dari kasus yang terjadi hingga ditetapkannya kasus ini sebagai kasus pandemik.

Model yang dirancang pada bagian ini fokus pada pola penyebaran virus diantara manusia setelah virus ini mewabah. Kami tidak lagi mengkaji bagaimana virus ini menjangkiti manusia pada awal kasus, melainkan bagaimana virus ini menyebar melalui interaksi yang terjadi antar sesama manusia. Selain itu, individu terpapar yang masih dalam masa inkubasi, diasumsikan dapat menularkan virus secara tidak sadar jika berinteraksi dengan manusia rentan. Hal ini perlu dipertimbangkan karena diduga penyebaran kasus banyak terjadi melalui individu terpapar karena tidak adanya gejala yang terdeteksi. Lebih lanjut, pada model ini dipertimbangkan parameter yang mewakili kasus kematian yang disebabkan karena virus, melihat realita banyaknya kasus kematian karena COVID-19. Kasus kematian diasumsikan terjadi pada kelompok individu terinfeksi dengan gejala klinis. Adanya karantina terhadap individu yang terpapar atau lebih umum dikenal dengan ODP (Orang Dalam Pemantauan) juga dipertimbangkan pada model ini.

Total populasi manusia dinotasikan dengan N(t) dibagi menjadi enam kelas, yaitu manusia rentan S(t), manusia terpapar dalam masa inkubasi E(t), manusia terinfeksi tanpa gejala klinis A(t), manusia terinfeksi disertai gejala klinis I(t), manusia yang dikarantina Q(t) dan manusia yang pulih dari COVID-19 R(t). Dengan demikian, total populasi dinyatakan dengan N(t)=S(t)+E(t)+A(t)+I(t)+Q(t)+R(t).

Laju rekrutmen kelahiran dan tingkat kematian alami manusia masing-masing diberikan oleh parameter Π dan μ. Manusia rentan (S) akan terinfeksi melalui kontak yang cukup dengan individu rentan (E), individu terinfeksi dengan gejala klinis (I) maupun dengan individu terinfeksi tanpa gejala klinis (A), masing-masing sebesar ηζseSE, ηζsiSI, dan ηζsaSA dimana η adalah peluang infeksi saat terjadi kontak antar individu. ζse, ζsi, dan ζsa masing-masing menyatakan laju kontak antara individu rentan (S) kelompok individu E, I, dan A. Parameter θ dan σ, masing-masing adalah proporsi individu yang terinfeksi tanpa gejala klinis proporsi individu terpapar yang dikarantina, sementara parameter α menyatakan laju perpindahan individu terpapar ke individu yang dikarantina. Parameter ω dan ϖ masing-masing merepresentasikan tingkat transmisi setelah menyelesaikan masa inkubasi dan berpindah ke kelas I dan A. Individu yang dikarantina dapat berpindah ke kelas individu terinfeksi yang disertai gejala klinis dengan laju ?, dengan proporsi individu sebesar φ. Paramater τ,β,ρ masing-masing menyatakan tingkat pemulihan individu terinfeksi tanpa gejala klinis, individu dikarantina, dan individu terinfeksi disertai gejala klinis dan berpindah ke kelas individu yang telah pulih. Selanjutnya, tingkat kematian yang disebabkan oleh virus COVID-19 pada kelas I direpresentasikan dengan δ.

"Gambar1. Diagram skematis transmisi COVID-19"

Gambar 1 menunjukkan pola transimi COVID-19 dengan model berikut,

Dari model ini dapat dikonstruksi bilangan reproduksi dasar yang digunakan sebagai tolak ukur penularan penyakit dalam suatu populasi. Dalam hal ini, diperoleh formulasi bilangan reproduksi dasar berikut,

Selanjutnya, penting untuk dilakukan analisis terhadap parameter yang terlibat untuk mengetahui tingkat sensitivitas parameter terhadap laju penularan penyakit. Indeks sensitivitas normalisasi dari R0 yang terdiferensialkan pada parameter p diberikan oleh,

Parameter dengan indeks sensitivitas positif menunjukkan adanya kontrubusi positif pada peningkatan bilangan reproduksi dasar, artinya jika nilai parameter ini diperbesar, maka akan berkontribusi pada peningkatan bilangan reproduksi dasar. Sementara parameter dengan indeks sensitivitas negatif menunjukkan adanya kontrubusi negatif pada peningkatan bilangan reproduksi dasar, artinya jika nilai parameter ini diperbesar, maka akan berkontribusi pada penurunan bilangan reproduksi dasar. Untuk mengidentifikasi Indeks Sensitivitas, kami gunakan nilai-nilai parameter bedasarkan hasil fitting berdasarkan data real kasus COVID-19 dari berbagai referensi terpercaya yang telah dipublikasikan.

Indeks sensitivitas menunjukan bahwa interaksi dengan individu terpapar dan peluang terjadinya transmisi saat kontak yang paling dominan berkontribusi pada penularan COVID-19, sementara proporsi banyaknya individu terpapar yang dikarantina menjadi yang paling dominan menekan laju penularan COVID-19. Tindakan yang perlu dilakukan adalah menekan laju interaksi dengan individu terpapar dan memaksimalkan karantina pada individu yang terdeteksi atau diduga telah terpapar. Permasalahan yang dihadapi untuk memaksimalkan tindakan ini adalah minimnya pengetahuan atau alat yang dapat mendeteksi orang-orang yang telah terpapar oleh COVID-19, artinya kita tidak dapat mengetahui dengan pasti, siapa yang telah terpapar dan siapa yang masih bersih dari COVID-19. Dengan demikian, upaya-upaya preventif seperti social distancing dan Physical Distancing hingga saat ini masih menjadi satu-satunya cara efektif untuk menghentikkan laju penyebaran COVID-19.

Baca Lebih Lengkap